حل (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+9x+18 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}+8x^{2}+9x-18 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

اجمع -7x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال36 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 على x+2 لتحصل على x^{3}+4x^{2}-27x+18. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال18 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+4x^{2}-27x+18 على x-3 لتحصل على x^{2}+7x-6. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+7x-6=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$