حل (x+6)(x+12)=27

$$(x+6)(x+12)=27$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x+12 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+18x+72=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$x^{2}+18x+72-27=0$$

اطرح 27 من 72 لتحصل على 45.

$$x^{2}+18x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

اجمع 324 مع -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-18±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -18.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x+12 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+18x+72=27$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$x^{2}+18x=27-72$$

اطرح 72 من 27 لتحصل على -45.

$$x^{2}+18x=-45$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-45+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-45+81$$

اجمع -45 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=36$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x+9=6 x+9=-6$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=-3 x=-15$$