حل (9x+11)(x+9)=79

$$(9x+11)(x+9)=79$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x+11 في x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

اطرح 79 من الطرفين.

$$9x^{2}+92x+99-79=0$$

اطرح 79 من 99 لتحصل على 20.

$$9x^{2}+92x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 92 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

مربع 92.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-36\times 20}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 20.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-720}}{2\times 9}$$

اجمع 8464 مع -720.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7744}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7744.

$$x=\frac{-92±88}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-92±88}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-92±88}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -92 مع 88.

$$x=-\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-92±88}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 88 من -92.

$$x=-\frac{180}{18}$$

اقسم -180 على 18.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x+11 في x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

اطرح 99 من الطرفين.

$$9x^{2}+92x=79-99$$

اطرح 99 من 79 لتحصل على -20.

$$9x^{2}+92x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+92x}{9}=-\frac{20}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x=-\frac{20}{9}$$

اقسم \frac{92}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{46}{9}، ثم اجمع مربع \frac{46}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{9}+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{46}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=-\frac{20}{9}+\frac{2116}{81}$$

اجمع -\frac{20}{9} مع \frac{2116}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=\frac{1936}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}=\frac{1936}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1936}{81}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{46}{9}=\frac{44}{9} x+\frac{46}{9}=-\frac{44}{9}$$

اطرح \frac{46}{9} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$