حل (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90-30x في 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1800-600x في x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

اطرح 50 من الطرفين.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -600 وعن b بالقيمة 1800 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

مربع 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

اضرب -4 في -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

اضرب 2400 في -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

اجمع 3240000 مع -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

اضرب 2 في -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

حل المعادلة x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1800 مع 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

اقسم -1800+200\sqrt{78} على -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200\sqrt{78} من -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

اقسم -1800-200\sqrt{78} على -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90-30x في 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1800-600x في x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

قسمة طرفي المعادلة على -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

القسمة على -600 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

اقسم 1800 على -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

اختزل الكسر \frac{50}{-600} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 50 وشطبه.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{1}{12} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$