حل (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 76-4x في 10+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

اطرح 1080 من الطرفين.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

اطرح 1080 من 760 لتحصل على -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 112 وعن c بالقيمة -320 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 12544 مع -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-112±48}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -112 مع 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

اقسم -64 على -16.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-112±48}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48 من -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

اقسم -160 على -16.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 76-4x في 10+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

اطرح 760 من الطرفين.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

اطرح 760 من 1080 لتحصل على 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

اقسم 112 على -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

اقسم 320 على -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

اجمع -40 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-7=3 x-7=-3$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=4$$