حل (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-1 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-5x في 1-6x وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

اطرح 4 من -7 لتحصل على -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

اجمع 40x مع 29x لتحصل على 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

اطرح 30x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

اجمع 12x^{2} مع -30x^{2} لتحصل على -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -18 وعن b بالقيمة 69 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

مربع 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 4761 مع -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

حل المعادلة x=\frac{-69±63}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -69 مع 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-69±63}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

اختزل الكسر \frac{-132}{-36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{11}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-1 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-5x في 1-6x وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

اجمع 40x مع 29x لتحصل على 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

اطرح 30x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

اجمع 12x^{2} مع -30x^{2} لتحصل على -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

اجمع 4 مع 7 لتحصل على 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

القسمة على -18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{69}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

اقسم 11 على -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

اقسم -\frac{23}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

اجمع -\frac{11}{18} مع \frac{529}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{23}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$