حل (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6-x في 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12-2x في x.

$$12x-2x^{2}=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

اقسم -12 على -4.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6-x في 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12-2x في x.

$$12x-2x^{2}=18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

اقسم 18 على -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-3=0 x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=3$$