حل (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 5. بما أن قيمة 5 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

التعبير عن 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ككسر فردي.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

حذف 5 و5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

لمعرفة مقابل x-100، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

مقابل -100 هو 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

اجمع 250 مع 100 لتحصل على 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 350-x في x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 350x-x^{2}-5500 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-350 بـ b و5500 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) وx-\left(175-5\sqrt{1005}\right) علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) موجبة والقيمة x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) سالبة.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) موجبة والقيمة x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) سالبة.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$