حل (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=30$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 40 من 50 لتحصل على 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

اطرح 8000 من الطرفين.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

اطرح 8000 من 5000 لتحصل على -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 400 وعن c بالقيمة -3000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 160000 مع -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-400±200}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -400 مع 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

اقسم -200 على -20.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-400±200}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200 من -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

اقسم -600 على -20.

$$x=30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 40 من 50 لتحصل على 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 500-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

اطرح 5000 من الطرفين.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

اطرح 5000 من 8000 لتحصل على 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

اقسم 400 على -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

اقسم 3000 على -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

اجمع -300 مع 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

عامل x^{2}-40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

تبسيط.

$$x-20=10 x-20=-10$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$x=30 x=10$$