حل (3x+2)(3x+2)=25

$$(3x+2)(3x+2)=25$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 3x+2 في 3x+2 لتحصل على \left(3x+2\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$9x^{2}+12x+4-25=0$$

اطرح 25 من 4 لتحصل على -21.

$$9x^{2}+12x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -21.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

اجمع 144 مع 756.

$$x=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-12±30}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±30}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 30.

$$x=\frac{18}{18}$$

اقسم 18 على 18.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±30}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من -12.

$$x=-\frac{42}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 3x+2 في 3x+2 لتحصل على \left(3x+2\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$9x^{2}+12x=25-4$$

اطرح 4 من 25 لتحصل على 21.

$$9x^{2}+12x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{21}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{21}{9}$$

اختزل الكسر \frac{12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{21}{9}$$

اختزل الكسر \frac{21}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{7}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$