حل (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

اقسم \frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{12}، ثم اجمع مربع \frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

اطرح \frac{7}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$