حل (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32-2x في x.

$$32x-2x^{2}=120$$

اطرح 120 من الطرفين.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 32 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1024 مع -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±8}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -32 مع 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

اقسم -24 على -4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-32±8}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

اقسم -40 على -4.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32-2x في x.

$$32x-2x^{2}=120$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

اقسم 32 على -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

اقسم 120 على -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

اجمع -60 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-8=2 x-8=-2$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=6$$