حل (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

تحليل العوامل

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 3y^{2}-7y+4 ك \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{7±1}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{7±1}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$y=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

تقييم

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$