حل (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضع في الحسبان \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

اطرح 5 من -9 لتحصل على -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-1±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضع في الحسبان \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+x=5+9$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$3x^{2}+x=14$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{14}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$