حل (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

اطرح 5 من -3 لتحصل على -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{4±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

اجمع 5 مع 3 لتحصل على 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$