حل (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

اطرح 36 من -12 لتحصل على -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±22}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-10±22}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

اجمع 36 مع 12 لتحصل على 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

اقسم 48 على 2.

$$x^{2}+5x=24$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

اجمع 24 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-8$$