حل (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضع في الحسبان \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

اجمع -1 مع 10 لتحصل على 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضع في الحسبان \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

اجمع -10 مع 1 لتحصل على -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

اجمع -\frac{9}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{3}{2}$$