حل (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

حل مسائل x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 200-x في 300-5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

اطرح 32000 من الطرفين.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

اطرح 32000 من 60000 لتحصل على 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -1300 وعن c بالقيمة 28000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

مربع -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

اجمع 1690000 مع -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

مقابل -1300 هو 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1300 مع 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

اقسم 1300+100\sqrt{113} على 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

حل المعادلة x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{113} من 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

اقسم 1300-100\sqrt{113} على 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 200-x في 300-5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

اطرح 60000 من الطرفين.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

اطرح 60000 من 32000 لتحصل على -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

اقسم -1300 على 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

اقسم -28000 على 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

اقسم -260، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -130، ثم اجمع مربع -130 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

مربع -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

اجمع -5600 مع 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

عامل x^{2}-260x+16900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

تبسيط.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

أضف 130 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$