حل (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-x في 50+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

اطرح 700 من الطرفين.

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

اطرح 700 من 1000 لتحصل على 300.

$$300-10x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 100 مع 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±50}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 50.

$$x=\frac{60}{-4}$$

اقسم 60 على -4.

$$x=-15$$

حل المعادلة x=\frac{10±50}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

اقسم -40 على -4.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-15 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-x في 50+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

اطرح 1000 من الطرفين.

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

اطرح 1000 من 700 لتحصل على -300.

$$-10x-2x^{2}=-300$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-300$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

اقسم -300 على -2.

$$x^{2}+5x=150$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

اجمع 150 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-15$$