حل (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

اضرب 125 في 9 لتحصل على 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

اطرح 1125 من الطرفين.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

اطرح 1125 من 120 لتحصل على -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -1005 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

اجمع 2500 مع 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

اقسم 50+10\sqrt{226} على 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{226} من 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

اقسم 50-10\sqrt{226} على 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

اضرب 125 في 9 لتحصل على 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

اطرح 120 من الطرفين.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

اطرح 120 من 1125 لتحصل على 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

اقسم -50 على 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

اقسم 1005 على 5.

$$x^{2}-10x=201$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

اجمع 201 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$