حل (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

حل مسائل x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 175-x في x.

$$175x-x^{2}=4000$$

اطرح 4000 من الطرفين.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 175 وعن c بالقيمة -4000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 30625 مع -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -175 مع 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

اقسم -175+15\sqrt{65} على -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15\sqrt{65} من -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

اقسم -175-15\sqrt{65} على -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 175-x في x.

$$175x-x^{2}=4000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

اقسم 175 على -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

اقسم 4000 على -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

اقسم -175، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{175}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{175}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{175}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

اجمع -4000 مع \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

عامل x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

أضف \frac{175}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$