حل (100-x)(50-x)=4416

$$(100-x)(50-x)=4416$$

حل مسائل x

$$x=146$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-x في 50-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

اطرح 4416 من الطرفين.

$$5000-150x+x^{2}-4416=0$$

اطرح 4416 من 5000 لتحصل على 584.

$$584-150x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-150x+584=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -150 وعن c بالقيمة 584 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 584}}{2}$$

مربع -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 584}}{2}$$

اضرب -4 في 584.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2336}}{2}$$

اجمع 22500 مع -2336.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20164}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20164.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±142}{2}$$

مقابل -150 هو 150.

$$x=\frac{150±142}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{150±142}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 150 مع 142.

$$x=\frac{292}{2}$$

اقسم 292 على 2.

$$x=146$$

حل المعادلة x=\frac{150±142}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 142 من 150.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=146 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-x في 50-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5000-150x+x^{2}=4416$$

اطرح 5000 من الطرفين.

$$-150x+x^{2}=4416-5000$$

اطرح 5000 من 4416 لتحصل على -584.

$$-150x+x^{2}=-584$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=-584$$

اقسم -150، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -75، ثم اجمع مربع -75 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

مربع -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

اجمع -584 مع 5625.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

عامل x^{2}-150x+5625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

تبسيط.

$$x-75=71 x-75=-71$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$x=146 x=4$$