حل (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

حل مسائل x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-x في 1300-5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

اطرح 32000 من الطرفين.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

اطرح 32000 من 130000 لتحصل على 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -1800 وعن c بالقيمة 98000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

مربع -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

اجمع 3240000 مع -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

مقابل -1800 هو 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1800 مع 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

اقسم 1800+800\sqrt{2} على 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

حل المعادلة x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 800\sqrt{2} من 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

اقسم 1800-800\sqrt{2} على 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-x في 1300-5x وجمع الحدود المتشابهة.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

اطرح 130000 من الطرفين.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

اطرح 130000 من 32000 لتحصل على -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

اقسم -1800 على 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

اقسم -98000 على 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

اقسم -360، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -180، ثم اجمع مربع -180 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

مربع -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

اجمع -19600 مع 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

عامل x^{2}-360x+32400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

تبسيط.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$