حل (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

حل مسائل x

$$x=40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-2x في x-30 وجمع الحدود المتشابهة.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

اطرح 200 من الطرفين.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

اطرح 200 من -3000 لتحصل على -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 160 وعن c بالقيمة -3200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 25600 مع -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

اقسم -160 على -4.

$$x=40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100-2x في x-30 وجمع الحدود المتشابهة.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

إضافة 3000 لكلا الجانبين.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

اجمع 200 مع 3000 لتحصل على 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

اقسم 160 على -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

اقسم 3200 على -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

اقسم -80، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -40، ثم اجمع مربع -40 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

مربع -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

اجمع -1600 مع 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

عامل x^{2}-80x+1600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-40=0 x-40=0$$

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

$$x=40 x=40$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=40$$