حل (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

قسمة طرفي المعادلة على 100.

$$102^{2x}=5000$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$