حل (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

حل مسائل x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+2x في 60+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

اطرح 1200 من الطرفين.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

اطرح 1200 من 6000 لتحصل على 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 320 وعن c بالقيمة 4800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

مربع 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

اجمع 102400 مع -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-320±160}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -320 مع 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

اقسم -160 على 8.

$$x=-20$$

حل المعادلة x=\frac{-320±160}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 160 من -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

اقسم -480 على 8.

$$x=-60$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-20 x=-60$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+2x في 60+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

اطرح 6000 من 1200 لتحصل على -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

اقسم 320 على 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

اقسم -4800 على 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

اقسم 80، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 40، ثم اجمع مربع 40 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

مربع 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

اجمع -1200 مع 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

عامل x^{2}+80x+1600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

تبسيط.

$$x+40=20 x+40=-20$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$x=-20 x=-60$$