حل (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 60 في x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 60x+180 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

اطرح 1 من -360 لتحصل على -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 60 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة -361 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

مربع 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

اضرب -4 في 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

اضرب -240 في -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

اجمع 3600 مع 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

اضرب 2 في 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

حل المعادلة x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

اقسم -60+8\sqrt{1410} على 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{1410} من -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

اقسم -60-8\sqrt{1410} على 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 60 في x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 60x+180 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

إضافة 360 لكلا الجانبين.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

اجمع 1 مع 360 لتحصل على 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

قسمة طرفي المعادلة على 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

القسمة على 60 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

اقسم 60 على 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{361}{60} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$