حل (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

حل مسائل x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 1+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

اطرح 1.32 من الطرفين.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

اطرح 1.32 من 1 لتحصل على -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -0.32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

اقسم \frac{2}{5} على 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{17}{5} من -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

اقسم -\frac{32}{5} على 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 1+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

اطرح 1 من 1.32 لتحصل على 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

اقسم 0.32 على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

اجمع 0.16 مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$