حل (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

اقسم 4+2i\sqrt{2} على -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

اقسم 4-2i\sqrt{2} على -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

اجمع -6 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$