حل (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

اقسم -3+\sqrt{29} على -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{29} من -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

اقسم -3-\sqrt{29} على -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$y^{2}-3y=5$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

اجمع 5 مع \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

تحليل y^{2}-3y+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$