حل ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

تقدير القيمة

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

اجمع 8 مع 1 لتحصل على 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

اجمع -1 مع 9 لتحصل على 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

اجمع \sqrt{2} مع -4\sqrt{2} لتحصل على -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

اجمع -3\sqrt{2} مع 2\sqrt{2} لتحصل على -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$