حل (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

تقييم

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2y-x في كل عنصر من 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

اجمع 2yx مع -3xy لتحصل على -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 6y^{2}-yx-x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

مقابل -yx هو yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

مقابل -x^{2} هو x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

اجمع -y^{2} مع -6y^{2} لتحصل على -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

اجمع 9x^{2} مع x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

توسيع

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2y-x في كل عنصر من 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

اجمع 2yx مع -3xy لتحصل على -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 6y^{2}-yx-x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

مقابل -yx هو yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

مقابل -x^{2} هو x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

اجمع -y^{2} مع -6y^{2} لتحصل على -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

اجمع 9x^{2} مع x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$