حل (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

تقييم

$$-4xy$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(x-y\right)\left(x+y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2xy+y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

اجمع -y^{2} مع -y^{2} لتحصل على -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y في y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

اجمع -2y^{2} مع 2y^{2} لتحصل على 0.

$$-2xy-2yx$$

اجمع -2xy مع -2yx لتحصل على -4xy.

$$-4xy$$

توسيع

$$-4xy$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(x-y\right)\left(x+y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2xy+y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

اجمع -y^{2} مع -y^{2} لتحصل على -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y في y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

اجمع -2y^{2} مع 2y^{2} لتحصل على 0.

$$-2xy-2yx$$

اجمع -2xy مع -2yx لتحصل على -4xy.

$$-4xy$$