حل (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=22$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-16x+63=195$$

اطرح 195 من الطرفين.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

اطرح 195 من 63 لتحصل على -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -132 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

اجمع 256 مع 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±28}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

اقسم 44 على 2.

$$x=22$$

حل المعادلة x=\frac{16±28}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=22 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-16x+63=195$$

اطرح 63 من الطرفين.

$$x^{2}-16x=195-63$$

اطرح 63 من 195 لتحصل على 132.

$$x^{2}-16x=132$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

اجمع 132 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

تبسيط.

$$x-8=14 x-8=-14$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=22 x=-6$$