حل (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

حل مسائل x

$$x=12$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

اطرح 8 من 49 لتحصل على 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

اطرح 17 من 41 لتحصل على 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-14x+24 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-12 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-2=0.

$$x=12 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

اطرح 8 من 49 لتحصل على 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

اطرح 17 من 41 لتحصل على 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-12 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+24 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-2=0.

$$x=12 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

اطرح 8 من 49 لتحصل على 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

اطرح 17 من 41 لتحصل على 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

اجمع 196 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{14±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

اطرح 8 من 49 لتحصل على 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

اطرح 41 من الطرفين.

$$x^{2}-14x=17-41$$

اطرح 41 من 17 لتحصل على -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

اجمع -24 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-7=5 x-7=-5$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=2$$