حل (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

حل مسائل x

$$x=17$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

اطرح 100 من 49 لتحصل على -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-14x-51 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=-51$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -51.

$$1,-51 3,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-17 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-17=0 و x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

اطرح 100 من 49 لتحصل على -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-51. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -51.

$$1,-51 3,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-17 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-14x-51 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-17=0 و x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

اطرح 100 من 49 لتحصل على -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -51 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

اجمع 196 مع 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±20}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{14±20}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=17 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

تبسيط.

$$x-7=10 x-7=-10$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=17 x=-3$$