حل (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=8$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-10x+16 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-8 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-2=0.

$$x=8 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-8 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-10x+16 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-2=0.

$$x=8 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-10x=-16$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

اجمع -16 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-5=3 x-5=-3$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=2$$