حل (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

اضرب x-4 في x-4 لتحصل على \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+5 في 3x-10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

لمعرفة مقابل 12x^{2}-25x-50، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

اجمع x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

اجمع -8x مع 25x لتحصل على 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

اجمع 16 مع 50 لتحصل على 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

اضرب 110 في 5 لتحصل على 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

اجمع 17x مع -17x لتحصل على 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

اطرح 66 من الطرفين.

$$-11x^{2}=-550-66$$

اطرح 66 من -550 لتحصل على -616.

$$-11x^{2}=-616$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

اقسم -616 على -11 لتحصل على 56.

$$x^{2}=56$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x-4 في x-4 لتحصل على \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+5 في 3x-10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

لمعرفة مقابل 12x^{2}-25x-50، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

اجمع x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

اجمع -8x مع 25x لتحصل على 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

اجمع 16 مع 50 لتحصل على 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

اضرب 110 في 5 لتحصل على 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

اطرح 17x من الطرفين.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

اجمع 17x مع -17x لتحصل على 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

إضافة 550 لكلا الجانبين.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

اجمع 66 مع 550 لتحصل على 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -11 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 616 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 44 في 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 2 في -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

حل المعادلة x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=-2\sqrt{14}$$

حل المعادلة x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=2\sqrt{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$