حل (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 12x+48 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

اجمع 3x^{2} مع 12x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

اطرح 192 من -24 لتحصل على -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-20 b=18$$

إعادة كتابة 5x^{2}-2x-72 ك \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و18 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 12x+48 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

اجمع 3x^{2} مع 12x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

اطرح 192 من -24 لتحصل على -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -216 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

اجمع 36 مع 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{6±114}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

اقسم 120 على 30.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{6±114}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 114 من 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-108}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{18}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 3x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 12x+48 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

اجمع 3x^{2} مع 12x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

اطرح 192 من -24 لتحصل على -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

إضافة 216 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$15x^{2}-6x=216$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

اختزل الكسر \frac{216}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{72}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$