حل (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=7$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-8x+7 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=7$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-7 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-1=0.

$$x=7 x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-7 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+7 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-1=0.

$$x=7 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

اجمع 64 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-8x=-7$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

اجمع -7 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-4=3 x-4=-3$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=1$$