حل (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-8x+16 في x^{3}+9x^{2}+27x+27 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-432 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 على x-1 لتحصل على x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال432 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 على x+3 لتحصل على x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال144 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 على x+3 لتحصل على x^{3}-5x^{2}-8x+48. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال48 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-5x^{2}-8x+48 على x+3 لتحصل على x^{2}-8x+16. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-8 بـ b و16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

الحلول هي نفسها.

$$x=4$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-3 x=4$$