حل (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

حل مسائل x

$$x=40$$

$$x=50$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-30 في 600-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

اطرح 2000 من -18000 لتحصل على -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 900 وعن c بالقيمة -20000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 810000 مع -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-900±100}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -900 مع 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

اقسم -800 على -20.

$$x=40$$

حل المعادلة x=\frac{-900±100}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100 من -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

اقسم -1000 على -20.

$$x=50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=40 x=50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-30 في 600-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

إضافة 18000 لكلا الجانبين.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

اجمع 2000 مع 18000 لتحصل على 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

اقسم 900 على -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

اقسم 20000 على -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

اقسم -90، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -45، ثم اجمع مربع -45 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

مربع -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

اجمع -2000 مع 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

عامل x^{2}-90x+2025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-45=5 x-45=-5$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x=50 x=40$$