حل (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

اجمع -7x مع -6x لتحصل على -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-13x+12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-12 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-1=0.

$$x=12 x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

اجمع -7x مع -6x لتحصل على -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-12 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+12 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-1=0.

$$x=12 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

اجمع -7x مع -6x لتحصل على -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

اجمع 169 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{13±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

اجمع -7x مع -6x لتحصل على -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-13x=-12$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

اجمع -12 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=1$$