حل (x-3)(x-2)=20

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 20$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-5x+6=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-5x+6-20=0$$

اطرح 20 من 6 لتحصل على -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-5x+6=20$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-5x=20-6$$

اطرح 6 من 20 لتحصل على 14.

$$x^{2}-5x=14$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-2$$