حل (x-3)^2-(2x+1)^2=5

$$( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}\approx 0.276983965$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}\approx -3.610317298$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+4x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

اطرح 1 من 9 لتحصل على 8.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-3x^{2}-10x+8-5=0$$

اطرح 5 من 8 لتحصل على 3.

$$-3x^{2}-10x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 100 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{-6}$$

اقسم 10+2\sqrt{34} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{-6}$$

اقسم 10-2\sqrt{34} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+4x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

اطرح 1 من 9 لتحصل على 8.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-3x^{2}-10x=5-8$$

اطرح 8 من 5 لتحصل على -3.

$$-3x^{2}-10x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -10 على -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -3 على -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=1$$

اقسم \frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{3}، ثم اجمع مربع \frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=1+\frac{25}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{34}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$