حل (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

اجمع -24x مع -x لتحصل على -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -25.

$$a=-16 b=-9$$

إعادة كتابة 4x^{2}-25x+36 ك \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

اجمع -24x مع -x لتحصل على -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

اجمع 625 مع -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{25±7}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{25±7}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

اجمع -24x مع -x لتحصل على -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

اطرح 36 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-25x=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

اقسم -36 على 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

اقسم -\frac{25}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

اجمع -9 مع \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

أضف \frac{25}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$