حل (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

حل لـ x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

خطوات الحل

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و7 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\left(\sqrt{2}+3\right) وx-\left(3-\sqrt{2}\right) علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(\sqrt{2}+3\right) موجبة والقيمة x-\left(3-\sqrt{2}\right) سالبة.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(3-\sqrt{2}\right) موجبة والقيمة x-\left(\sqrt{2}+3\right) سالبة.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$