حل (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

اجمع -6x مع 8x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

اجمع 9 مع 16 لتحصل على 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

اطرح 16 من 25 لتحصل على 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

اقسم -2+2i\sqrt{17} على 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{17} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

اقسم -2-2i\sqrt{17} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

اجمع -6x مع 8x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

اجمع 9 مع 16 لتحصل على 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

اطرح 25 من 16 لتحصل على -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$