حل (x-20)[600-10(x-25)]=5500

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 5500$$

حل مسائل x

$$x=30$$

$$x=75$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -10 في x-25.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

اجمع 600 مع 250 لتحصل على 850.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-20 في كل عنصر من 850-10x.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

اجمع 850x مع 200x لتحصل على 1050x.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

اطرح 5500 من الطرفين.

$$1050x-10x^{2}-17000-5500=0$$

اطرح 5500 من -17000 لتحصل على -22500.

$$1050x-10x^{2}-22500=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+1050x-22500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 1050 وعن c بالقيمة -22500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 1050.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -22500.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-900000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 1102500 مع -900000.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{202500}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 202500.

$$x=\frac{-1050±450}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-1050±450}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-1050±450}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1050 مع 450.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

اقسم -600 على -20.

$$x=30$$

حل المعادلة x=\frac{-1050±450}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 450 من -1050.

$$x=-\frac{1500}{-20}$$

اقسم -1500 على -20.

$$x=75$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=30 x=75$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -10 في x-25.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

اجمع 600 مع 250 لتحصل على 850.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-20 في كل عنصر من 850-10x.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

اجمع 850x مع 200x لتحصل على 1050x.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

إضافة 17000 لكلا الجانبين.

$$1050x-10x^{2}=5500+17000$$

اجمع 5500 مع 17000 لتحصل على 22500.

$$1050x-10x^{2}=22500$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1050x=22500$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{22500}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{22500}{-10}$$

اقسم 1050 على -10.

$$x^{2}-105x=\frac{22500}{-10}$$

اقسم 22500 على -10.

$$x^{2}-105x=-2250$$

اقسم -105، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{105}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{105}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-2250+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{105}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-2250+\frac{11025}{4}$$

اجمع -2250 مع \frac{11025}{4}.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{2025}{4}$$

عامل x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{45}{2}$$

أضف \frac{105}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=75 x=30$$