حل (x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

$$( x - 2 y ) ^ { 2 } + ( x - 3 y ) ( x + 3 y ) - ( x + 2 y ) ( x - 3 y )$$

تقييم

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

توسيع \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

اجمع 4y^{2} مع -9y^{2} لتحصل على -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2y في x-3y وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-xy-6y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

اجمع -4xy مع xy لتحصل على -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

اجمع -5y^{2} مع 6y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

توسيع

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

توسيع \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

اجمع 4y^{2} مع -9y^{2} لتحصل على -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2y في x-3y وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-xy-6y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

اجمع -4xy مع xy لتحصل على -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

اجمع -5y^{2} مع 6y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$